lunes, 22 de enero de 2007

Paradoja del voto

El Teorema de Imposibilidad de Arrow, también llamado Paradoja de Arrow y, con escasa precisión, Teorema de la Imposibilidad de la democracia, demuestra que no es posible diseñar reglas para la toma de decisiones sociales o políticas que obedezcan a un cierto conjunto de criterios "razonables".

Este teorema fue enunciado y demostrado por primera vez por el Premio Nobel de Economía Kenneth Arrow, como parte de su tesis doctoral Social choice and individual values, y popularizado en su libro del mismo nombre editado en 1951. El artículo original, A Difficulty in the Concept of Social Welfare, fue publicado en The Journal of Political Economy, Vol. 58(4), pp. 328-346, en Agosto de 1950.

El Teorema de Imposibilidad de Arrow establece que una sociedad necesita acordar un orden de preferencia entre diferentes opciones. Cada individuo en la sociedad tiene su propio orden de preferencia personal. El problema es encontrar un mecanismo general (una función de selección social) que transforme el conjunto de los órdenes de preferencia individuales en un orden de preferencia para toda la sociedad, el cual debe satisfacer varias propiedades deseables. Entre estas propiedades se puede señalar la ausencia de dictadura: la función de selección social no debería limitarse a seguir el orden de preferencia de un único individuo ignorando a los demás.

El Teorema de Arrow dice que si el cuerpo que toma las decisiones tiene al menos dos integrantes y al menos tres opciones entre las que debe decidir, entonces es imposible diseñar una función de selección social que satisfaga simultáneamente todas estas condiciones.

Supongamos que tenemos tres candidatos a la presidencia A, B y C. Una encuesta indica que 2/3 del electorado prefieren a A antes que a B, y que 2/3 del electorado prefieren a B antes que a C. ¿se deduce de esto que la mayoría de votantes prefiere a A antes que a C?

• Siendo X, Y y Z electores.
• 1, 2 y 3 son los niveles de preferencia, siendo 1 el más preferido y 3 el menos preferido.

--A B C
X 1 2 3
Y 2 3 1
Z 3 1 2

En una elección entre A y B, X prefiere votar por A, Y también votaría por A y Z votaría por B. A ganaría con 2/3 de los votos y podríamos decir que A es preferido socialmente a B.
En una elección entre el candidato B y C, X votaría por B, el grupo de Y votaría por C y el grupo de Z votaría por B, así que B ganaría. B ganaría con 2/3 de los votos y podríamos decir que B es preferido socialmente a C.

Pero el que A sea preferido a B, y B sea prefiero a C, no determina necesariamente que A sea preferido a C.

Esto se demuestra comparando el comportamiento de los votantes, de la tabla anterior, en una posible elección entre A y C. X votaría por A, mientras que Y y Z prefieren votar por C, es decir, C ganaría por 2/3 de los votos.

Pero si queremos ir más allá y adaptar esta paradoja a los tiempos que vivimos en Venezuela, podemos realizar la siguiente conclusión:
“El que un presidente haya logrado la reelección, no significa, necesariamente, que todos los que votaron por él estén de acuerdo con el Socialismo del Siglo XXI, la reelección indefinida, la eliminación de la concesión a RCTV y la nacionalización de la CANTV y la EDC.”

http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Arrow
http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegoscombinatorios/enunciados.html

Dashiell López

2 comentarios:

giorgiosaturnos dijo...

Muy bueno, pero esto habrá que explicárselo al Chavez y al pueblo mesmo...

Ruben dijo...

Creo que la aplicación que estás haciendo del teorema de Arrow a la situación actual del país no es correcta.

El teorema de Arrow se aplicaría a la reelección de Chávez si en el proceso de elección hubiera habido más de 2 candidatos presidenciales y que la suma de los votos del 2do y del 3ero fuera mayor que los votos del 1ero.

En nuestro caso, solo había 2 candidatos que prácticamente se compartieron el 99% de los votos, por lo que no habría alternativas suficientes para aplicar las probabilidades condicionadas del teorema de Arrow.

En otras palabras. Muchos países se protegen de las consecuencias de Arrow aplicando la llamada "Segunda vuelta" entre los dos candidatos con más votos en unas elecciones. En Venezuela, no hacía falta esto ya que solo hubo 2 candidatos.

Que parte los votantes de Chávez estén de acuerdo o no con las medidas que adoptó luego de ser reelecto no tiene que ver con Arrow, sino con que tanto conocían las tendencias idealistas de Chavez al momento de votar por él. Creo que luego de 8 de años de gobierno, sorprenderse de que Chavez trate de implementar la reelección indefinida, cierre un canal de TV o nacionalice una industria privada es muy improbable, a menos de que hayas estado fuera del país durante los últimos 8 años.

Quiero comentar también sobre tu primer artículo, pero me tienes que dar tiempo…

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